Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別與x軸、y軸交于點B、C，與直線OA交于點A．已知點A的坐標為（﹣3，5），OC＝4．

（1）分別求出直線AB、AO的解析式；

（2）求△ABO的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線AB的解析式為y=﹣x+4，直線AO的解析式為yx；（2）30．

【解析】

（1）由點A的坐標，利用待定系數法可求出直線AO的解析式，由OC及點C的位置可得出點C的坐標，結合點A的坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出OB的長度，過點A作AD⊥x軸于點D，由點A的坐標可得出AD的長度，再利用三角形的面積公式即可求出△ABO的面積．

設直線AO的解析式為y=kx（k≠0），

將A（﹣3，5）代入y=kx，得：5=﹣3k，解得：k，

∴直線AO的解析式為yx．

∵OC=4，點C在y軸正半軸，

∴點C的坐標為（0，4）．

設直線AB的解析式為y=mx+n（m≠0），

將A（﹣3，5），C（0，4）代入y=mx+n，得：，

解得：，

∴直線AB的解析式為yx+4．

當y=0時，x+4=0，解得：x=12，

∴OB=12．

過點A作AD⊥x軸于點D，如圖所示．

∵點A的坐標為（﹣3，5），

∴AD=5，

∴S△AOBOBAD12×5=30．