Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 ．則S陰影=（ ）
A.π
B.2π
C.
D. π

Answer 1

【答案】D
【解析】 解：∵CD⊥AB，CD=2
∴CE=DE= CD= ，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
則AE=CEtan30°=1，
在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，
則OD= =2，
∴OE=OA﹣AE=OD﹣AE=1，
S陰影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE= ﹣ ×1× + ×1× = ．
故選D．
根據(jù)垂徑定理求得CE=ED= ；然后由圓周角定理知∠AOD=60°，然后通過(guò)解直角三角形求得線段AE、OE的長(zhǎng)度；最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE ．