Question

【題目】某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數學興趣小組測量了旗桿的長度．如圖2，在某一時刻，光線與水平面的夾角為72°，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，若1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿AB的長度．（結果精確到0.1米．參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）．

Answer 1

【答案】解：如圖，作CM∥AB交AD于點M，MN⊥AB于點N．

由題意 = ，即 = ，
∴CM=（米），
在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4米，∠AMN=72°，
∴tan 72°= ，
∴AN=MNtan 72°≈4×3.08≈12.3（米）．
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四邊形MNBC是平行四邊形，
∴BN=CM=米，
∴AB=AN+BN=13.8米．
【解析】如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據 = ，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°= ，求出AN即可解決問題．