Question

（2012•南平）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若點E、F分別在邊BC、AD上，連接AE、CF，請再從下列三個備選條件中，選擇添加一個恰當的條件．使四邊形AECF是平行四邊形，并予以證明，
備選條件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，
我選擇添加的條件是：

BE=DF

．
（注意：請根據所選擇的條件在答題卡相應試題的圖中，畫出符合要求的示意圖，并加以證明）

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質得出AD∥BC，AD=BC，求出AF∥CE，AF=CE，根據平行四邊形的判定推出即可．

解答：解：添加的條件是BE=DF．證明如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=CE，
即AF=CE，AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
故答案為：BE=DF．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，通過做此題培養了學生的推理能力，同時也培養了學生的分析問題和解決問題的能力．