【題目】如圖，已知∠1，∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，
(1)求證：∠AFE=∠ACB
(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).
【答案】（1）詳見解析；（2）70°.
【解析】
（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可；
（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可．
解：(1)因為∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補(bǔ)角，
所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.
因為∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，
所以∠AFE＝∠ACB.
(2)因為∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.
因為∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，
所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.
因為EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.
因為CE平分∠ACB，
所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，
所以∠AFE＝∠ACB＝70°.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．
（1）在圖中畫出∠DAB的對頂角；
（2）寫出∠1的同位角；
（3）寫出∠C的同旁內(nèi)角；
（4）求∠B的度數(shù).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在
處測得燈塔
在北偏東
方向上，繼續(xù)航行1小時到達(dá)
處，此時測得燈塔
在北偏東
方向上．
（1）求
的度數(shù)；
（2）已知在燈塔
的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時間又用2800元購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進(jìn)的貴了2元．
（1）求該商店第一次購進(jìn)水果多少千克？
（2）該商店兩次購進(jìn)的水果按照相同的標(biāo)價銷售一段時間后，將最后剩下的50千克按照標(biāo)價半價出售．售完全部水果后，利潤不低于3100元，則最初每千克水果的標(biāo)價是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°
（1）求∠DAE的度數(shù)；
（2）小紅解完第（1）小題說，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具體度數(shù)，也能推出∠DAE的度數(shù)小紅的說法，對不對？如果你認(rèn)為對，請推導(dǎo)出∠DAE的度數(shù)：如果你認(rèn)為不對，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.
（1）求證：CE＝AD；
（2）當(dāng)D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從八年級的各班分別隨機(jī)抽取了5名男生和5名女生，組成了一個容量為60的樣本，進(jìn)行各項體育項目的測試．下面是關(guān)于每個個體的測試成績的部分統(tǒng)計表、圖：
（說明：40～55分為不合格，55～70分為合格，70～85分為良好，85～100分為優(yōu)秀）
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）表中的a＝____，b＝____；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果該校八年級共有150名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校八年級學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為___________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形
的邊長為
，點
是
邊上的一個動點，連接
，過點作
的垂線交
于點
，以
為邊作正方形
，頂點
在線段上，對角線
、
相交于點
.（1）若
，則
；
（2）①求證：點一定在
的外接圓上；
②當(dāng)點從點
運(yùn)動到點
時，點也隨之運(yùn)動，求點經(jīng)過的路徑長；
（3）在點從點到點的運(yùn)動過程中，的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動，求該圓心到邊的距離的最大值.
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