Question

已知：如圖，點(diǎn)P是半徑為5cm的⊙O外的一點(diǎn)，OP=13cm，PT切⊙O于T，過(guò)P點(diǎn)作⊙O的割線PAB，（PB＞PA）．設(shè)PA=x，PB=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：連接OT，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和勾股定理求得PT的長(zhǎng)，再根據(jù)切割線定理建立函數(shù)關(guān)系式，最后由圓外一點(diǎn)到圓的最大距離和最小距離確定x的取值范圍．

解答：解：連接OT，得直角三角形OPT；
∵OP=13cm，OT=5cm，
∴PT=12cm，
∵PT²=PA•PB，
∴y=

144

x

（8≤x＜12）．

點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、勾股定理和切割線定理．注意：過(guò)圓外一點(diǎn)和圓心作直線和圓相交于點(diǎn)M，N，則PM即是它的最小值，PN即是它的最大值．