Question

【題目】陸老師去水果批發市場采購蘋果，他看中了A，B兩家蘋果，這兩家蘋果品質一樣，零售價都我6元/千克，批發價各不相同．

A家規定：批發數量不超過1000千克，按零售價的92%優惠；批發數量不超過2000千克，按零售價的90%優惠；超過2000千克的按零售價的88%優惠．

B家的規定如下表：

數量范圍（千克）	0～500部分	500以上～1500	1500以上～2500部分	2500以上部分
價格補貼	零售價的95%	零售價的85%	零售價的75%	零售價的70%

（1）如果他批發700千克蘋果，則他在A、B兩家批發分別需要多少元？

（2）如果他批發x千克蘋果（1500＜x＜2000），請你分別用含x的代數式表示他在A、B兩家批發所需的費用；

（3）A、B兩店在互相競爭中開始了互懟，B說A店的蘋果總價有不合理的，有時候買的少反而貴，忽悠消費者；A說B的總價計算太麻煩，把消費者都弄糊涂了；旁邊陸老師聽完，提出兩個問題希望同學們幫忙解決：

問題1：能否舉例說明A店買的多反而便宜?

問題2：B店老板比較聰明，在平時工作中發現有巧妙的方法：總價=購買數量×單價+價格補貼；

注:不同的單價，補貼價格也不同；只需提前算好即可填下表：

數量范圍（千克）	0～500部分	500以上～1500	1500以上～2500	2500以上部分
價格補貼	0元	300

Answer 1

【答案】（1）A、B兩家批發分別需要3864，3870元；（2）A:5.4x B:4.5x+1200；（3）問題1：見解析，問題2：1200 1950

【解析】

（1）A家批發需要費用：質量×單價×92%；B家批發需要費用：500×單價×95%+（700-500）×單價×85%；把相關數值代入求解即可；
（2）根據“A家批發需要費用：質量×單價×92%；B家批發需要費用：500×單價×95%+1000×單價×85%+（x-1500）×單價×75%”；

(3)①當他要批發超過500千克但不超過1000千克蘋果時，設批發x千克蘋果，則A家費用=92%×6x=5.52x，B家費用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家費用-B家費用=0.42x-300；即可舉例說明A店買的多反而便宜；②分別求出B家批發各個價格所需要的費用的等式即可求解.

解：（1）A家：700×6×92%=3864元，
B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元；
（2）A家：6x×90%=5.4x，
B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200；

（3）①當他要批發不超過500千克蘋果時，很明顯在A家批發更優惠；
當他要批發超過500千克但不超過1000千克蘋果時，
設批發x千克蘋果，則A家費用=92%×6x=5.52x，B家費用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，
A家費用-B家費用=0.42x-300，要使A店買的多反而便宜即是0.42x-300>0，解得：x>

∴當x>時，A店買的多反而便宜；

②當購買數量為1500以上～2500時，B家需要的總價=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200

又總價=購買數量×單價+價格補貼

∴價格補貼=1200元，

當購買數量為2500以上部分時，B家需要的總價=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950

∴價格補貼=1950元.