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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的拋物線D₁OD₈組成．若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，點(diǎn)D₂的坐標(biāo)為（-13，-1.69），則橋架的拱高OH=______米．

設(shè)拋物線D₁OD₈的解析式為y=ax²，將x=-13，y=-1.69代入，解得a=-

100

∵橫梁D₁D₈=C₁C₈=AB-2AC₁=36m
∴點(diǎn)D₁的橫坐標(biāo)是-18，代入y=-

100

x²里可得y=3.24
又∵∠A=45°，
∴D₁C₁=AC₁=4m
∴OH=3.24+4=7.24m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的長為4，S_梯形ABCD=9．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，3）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）取點(diǎn)E（0，1），連接DE并延長交AB于P試猜想DF與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB′C′D′，求對稱軸為直線x=3，且過A、B′

兩點(diǎn)的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，臨沂三河口大橋有一段拋物線行的工橋梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax²+bx，小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和20秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需______秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=-

x²+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，C，與y軸相交于點(diǎn)B，連接AB，BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），tan∠BAO=2，以線段BC為直徑作⊙M交AB與點(diǎn)D，過點(diǎn)B作直線l∥AC，與拋物線和⊙M的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段EF的長；
（3）如圖2，連接CD并延長，交直線l于點(diǎn)N，點(diǎn)P，Q為射線NB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，且不與N重合），線段PQ與EF的長度相等，連接DP，CQ，四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（1，1）、B（0，4）兩點(diǎn)，M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)由（1）求得的拋物線的對稱軸為直線l，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，AC與直線l相交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD、OC．請直接寫出C與D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求∠COM+∠DOM的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時(shí)間x（月份）與市場售價(jià)p（元/千克）的關(guān)系如下表：

上市時(shí)間x（月份）	1	2	3	4	5	6
市場售價(jià)p（元/千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時(shí)間x（月份）滿足一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）．

（1）寫出上表中表示的市場售價(jià)p（元/千克）關(guān)于上市時(shí)間x（月份）的函數(shù)關(guān)系式______；
（2）若圖中拋物線過A，B，C點(diǎn)，寫出拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式______；
（3）由以上信息分析，______月份上市出售這種蔬菜每千克的收益最大，最大值為______元（收益=市場售價(jià)一種植成本）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，A（0，6），D（4，6），且A

B=2

．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PBC=

S梯形ABCD？若存在，請求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將函數(shù)y=

x的圖象向上平移2個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，平移前后的兩個(gè)函數(shù)圖象分

別與y軸交于O、A兩點(diǎn)，與直線x=-

分別交于C、B兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)新函數(shù)的解析式；
（2）判斷以A、B、C、O四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數(shù)y=x²-2bx+b²+

的圖象的一部分，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=x²-2x-1的圖象的頂點(diǎn)為A．二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x²-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)y=ax²+bx的關(guān)系式．

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