Question

【題目】△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在AB上，點E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，連DE、CD．

(1)找出圖中全等圖形，并證明；

(2)求∠ACD的度數；

Answer 1

【答案】(1)△ADC≌△BED，證明見解析；(2)∠ACD＝22.5°．

【解析】

（1）由“SAS”可證△ADC≌△BED；

（2）由全等三角形的性質可得∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，由外角性質和等腰三角形的性質可求∠DCE＝67.5°，即可求解．

(1)△ADC≌△BED，

理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC，

∴△ADC≌△BED(SAS)

(2)∵△ADC≌△BED，

∴∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，

∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，

∴∠CDE＝∠A＝45°，且DC＝DE，

∴∠DCE＝67.5°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°．