Question

【題目】某水產經銷商從批發市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦，了解到市場價在一個月內會以每天0.5元每千克的價格上漲，經銷商打算先在塘里放養幾天后再出售（但不超過一個月）．假設放養期間蝦的個體質量保持不變，但每天有10千克的蝦死去．死去的蝦會在當天以20元每千克的價格售出．

（1）若放養10天后出售，則活蝦的市場價為每千克　 　元．

（2）若放養x天后將活蝦一次性售出，這1000千克的蝦總共獲得的銷售額為36000元，求x的值．

（3）若放養期間，每天會有各種其他的各種費用支出為a元，經銷商在放養x天后全部售出，當20≤x≤30時，經銷商日獲利的最大值為1800元，則a的值為　 　（日獲利＝日銷售總額﹣收購成本﹣其他費用）

Answer 1

【答案】（1）35元；（2）x的值為20；（3）a的值為210.

【解析】

（1）原價格加上這10天增加的價格即可得；
（2）根據活蝦的銷售額+死嚇的銷售額=36000列方程求解可得；
（3）設經銷商銷售總額為y元，根據題意得出y=（30+0.5x）（1000-10x）+200x-30000-ax且20≤x≤30，整理成一般式后得出對稱軸x＝，再根據20≤x≤30及二次函數的性質分類討論即可得．

解：（1）30+0.5×10＝35元，

答：放養10天后出售，則活蝦的市場價為每千克35元，

故答案為：35；

（2）由題意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，

解得：x1＝20，x2＝60（不合題意舍去），

答：x的值為20；

（3）設經銷商銷售總額為y元，

根據題意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，

整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，

對稱軸x＝

當0≤a≤100時，當x＝30時，y有最大值，

則﹣4500+30（400﹣a）＝1800，

解得a＝190（舍去）；

當a≥200時，當x＝20時，y有最大值，

則﹣2000+20（400﹣a）＝1800，

解得a＝210；

當100＜a＜200時，當x＝時，y取得最大值，

y最大值＝（a2﹣800a+16000），

由題意得（a2﹣800a+16000）＝1800，

解得a＝400（均不符合題意，舍去）；

綜上，a的值為210．

故答案為：210．