Question

如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD，
（1）求證：AB=CD
（2）請判斷△OBC的形狀，并說明理由。

Answer 1

（1）證明見解析；（2）△OBC是等腰三角形，理由見解析.

試題分析：（1）根據(jù)已知利用HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，證明出AB=CD；
（2）由（1）得到∠ACB=∠DBC，根據(jù)等角對等邊可得到OB=OC，即△OBC是等腰三角形．
試題解析：（1）、證明： ∠A=∠D=90°（在Rt△ABC和△DCB中）

∴△ABC≌△DCB
∴AB="CD"
（2）、△OBC是等腰三角形
∵△ABC≌△DCB
∴∠OBC= ∠OCB
∴OB=OC
考點: 1.等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì).