Question

如圖1，在正方形ABCD中，等腰三角形AEF的頂點E，F分別在BC和CD上.
（1）求證：BE=DF；
（2）若等腰三角形AEF的腰AE比正方形ABCD的邊AB長1，BE=5，求正方形ABCD的面積；
（3）若∠EAF=50°，則
①如圖1，∠BAE=         °；

②如圖2，將△AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，求∠BAE的大小．

Answer 1

（1）根據正方形及等腰三角形的性質即可根據“HL”證得結論；（2）144；
（3）①；②160°

試題分析：（1）根據正方形及等腰三角形的性質即可根據“HL”證得結論；
（2）設，則，在中，根據勾股定理即可列方程求出x，再根據正方形的面積公式即可求得結果；
（3）①先根據“SAS”證得△ABE≌△ADE，再根據正方形的性質即可求得結果；
②先根據“SSS”證得△ABE≌△ADF，即可得到∠BAE=∠DAF，從而可得∠BAF=∠DAE，再根據∠EAF與∠BAD的度數結合周角為360°即可求得結果.
（1），

，
．
，

，
；
（2）設， 則，
在中，，
，
即，
解得，
，
；
（3）①；
②，

，
，
，
即．
，
，
．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．