Question

【題目】如圖，在△ABC中，PM、QN分別垂直平分AB、AC，交BC于點P、Q, P點在Q點左側.

（1）BC=10,求△APQ的周長；

（2）若∠BAC=，∠PAQ=，求與的關系，并指出的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)10;(2) ().

【解析】

（1）由垂直平分線的性質可得PA=PB，QA=QC，所以△APQ的周長即為BC的長；

（2）由PA=PB得∠PAB=∠PBA，由QA=AC得∠QAC=∠QCA，然后由△ABC的內角和可得到關系式.

解：（1）∵PM垂直平分AB，∴PA=PB，

∵QN垂直平分AC，∴QA=QC，

∴△APQ的周長=PA+PQ+QC=PB+PQ+QC=BC=10

（2）∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA

∵QA=QC，∴∠QAC=∠QCA

在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°

∴2∠B+2∠C+∠PAQ=180°

∴

∴

化簡得，

∴，

又∵，∴，解得

故與的關系為（）