高科技發展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品，并投入資金1500萬元作為固定投資，已知生產每件產品的成本是40元．在銷售過程中發現：當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額一生產成本—投資）為z（萬元）．
（1）試寫出y與x之間的函數關系式（不寫x的取值范圍）；
（2）試寫出z與x之間的函數關系式（不寫x的取值范圍）；
（3）公司計劃，在第一年按年獲利最大確定銷售單價進行銷售；到第二年年底獲利不低于1130萬元，請借助函數的大致圖象說明：第二年的銷售單價x（元）應確定在什么范圍內？
（1）y=-
x+30；（2）z=-x2+34x-3200；（3）第二年的銷售單價應確定在不低于120元且不高于220元的范圍內.
解析試題分析：（1）依題意當銷售單價定為x元時，年銷售量減少（x-100），則易求y與x之間的函數關系式．
（2）由題意易得Z與x之間的函數關系．
（3）根據z=（30-x）（x-40）-310=-x2+34x-1510=1130進而得出當120≤x≤220時，z≥1130畫出圖象得出即可．
試題解析：（1）依題意知，當銷售單價定為x元時，年銷售量減少 (x-100)萬件.
∴y=20-(x-100)=-x+30.
即y與x之間的函數關系式是:y=-x+30.
（2）由題意，得：z=(30-)(x-40)-500-1500=-x2+34x-3200.
即z與x之間的函數關系式是:z=-x2+34x-3200.
(3)∵z=-x2+34x-3200=-
(x-170)2-310.
∴當x=170時，z取最大值，最大值為-310.
也就是說：當銷售單價定為170元時，年獲利最大，并且到第一年底公司還差310萬元就可以收回全部投資.
第二年的銷售單價定為x元時，則年獲利為：
z=(30-x)(x-40)-310
=-x2+34x-1510.
當z=1130時，即1130=-+34-1510.
整理，得x2-340x+26400=0.
解得x1=120,x2=220.
函數z=-x2+34x-1510的圖象大致如圖所示：
由圖象可以看出：當120≤x≤220時，z≥1130.
所以第二年的銷售單價應確定在不低于120元且不高于220元的范圍內.
考點:二次函數的應用.
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過A(-1，0),B(4，0),C(0，-4),⊙M是△ABC的外接圓，M為圓心。
⑴求拋物線的解析式；
⑵求陰影部分的面積；
⑶在正半軸上有一點P,作PQ⊥x軸交BC于Q,設PQ=K,△CPQ的面積為S,求S關于K的函數關系式，并求出S的最大值。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點，交y軸與C點.
(1)求該拋物線的解析式.
(2)在該拋物線位于第二象限的部分上是否存在點D，使得△DBC的面積S最大？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
(3)設拋物線的頂點為點F,連接線段CF,連接直線BC,請問能否在直線BC上找到一個點M,在拋物線上找到一個點N,使得C、F、M、N四點組成的四邊形為平行四邊形,若存在，請寫出點M和點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m為常數，且a≠0）.
（1）求證：不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當△ABC是等腰直角三角形時，求a的值．
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已知二次函數圖像與y軸交于點（0，-4），并經過（-1，-6）和（1,2）
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求出這個函數的圖像的開口方向，對稱軸和頂點坐標；
（3）該函數圖像與x軸的交點坐標 .
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上修建一個矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若花園的BC邊長為x米,花園的面積為y（m2）
（1）求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
（2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能,求出此時x的值;若不能,說明理由;
（3）請結合題意,判斷當x取何值時,花園的面積最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經試銷發現，若每件按34元的價格銷售，每天能賣出36件；若每件按39元的價格銷售，每天能賣出21件．假定每天銷售件數y（件）是銷售價格x(元)的一次函數．
（1）直接寫出y與x之間的函數關系式y= ．
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，每件的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數倍）．
(1)設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
(2)設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
交
軸于
兩點（
的左側），交
軸于點
，頂點為
。
（1）求點
的坐標；
（2）求四邊形
的面積；
（3）拋物線上是否存在點
，使得
，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由。
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