Question

已知二次函數圖像與y軸交于點（0，-4），并經過（-1，-6）和（1,2）
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求出這個函數的圖像的開口方向，對稱軸和頂點坐標；
（3）該函數圖像與x軸的交點坐標                         .

Answer 1

（1）;（2）向上, ,;（3）和.

解析試題分析：（1）應用待定系數法求解即可;
（2）根據確定開口方向,化為頂點式,求出對稱軸和頂點坐標;
（3）在中令,求解即可.
試題解析：（1）∵二次函數圖像與y軸交于點（0，-4），∴可設二次函數解析式為.
又∵二次函數圖像經過（-1，-6）和（1,2）,∴,解得.
∴這個二次函數解析式為 .
（2）∵的,∴這個函數的圖像的開口向上.
∵,∴這個函數的圖像的對稱軸為,頂點坐標為.
（3）在中令,解得,
∴該函數圖像與x軸的交點坐標為和.
考點：1.待定系數法;2.曲線上點的坐標與方程的關系;3.二次函數的性質;4.二次函數圖像與x軸交點問題.