Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，延長AB至點F，連結CF，使得CF=AF，過點A作AE⊥FC于點E.

（1）求證：AD=AE.

（2）連結CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度數.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）20°

【解析】證明：（1）∵CF=AF，∴∠FCA=∠CAF

∵四邊形ABCD是矩形 , ∴ DC∥AB ∴ ∠DCA=∠CAF ,

∴∠FCA=∠DCA

∵AE⊥FC ∴∠CEA=90°∴∠CDA=∠CEA=90°，

又∵CA=CA,∴△ADC≌△CAE ∴AD=AE

（方法不限，也可以先證△CBF≌△ABE）

（2）∵△ADC≌△CAE ∴∠CAE=∠CAD

∵四邊形ABCD是矩形 ,∴∠D=90°

∴∠CAD=

∴∠CAE=20°