Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點從點出發沿向點勻速運動，速度是，過點作交于點，同時，點從點出發沿方向，在射線上勻速運動，速度是，連接、，與交與點，設運動時間為．

（1）當為何值時，四邊形是平行四邊形；

（2）設的面積為，求與的函數關系式；

（3）是否存在某一時刻，使得的面積為矩形面積的；

（4）是否存在某一時刻，使得點在線段的垂直平分線上．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當或時，的面積為矩形面積的；（4）當時，點在線段的垂直平分線上

【解析】

（1）由四邊形是平行四邊形，可得由得四邊形為平行四邊形，即，列式，計算可解.

（2）由，得，代入時間，得解得，

再通過梯形構建聯系，可列函數式.

（3）由的面積為矩形面積的得，可解

當或時，的面積為矩形面積的．

（4）當點在線段的垂直平分線上時，，得，由與 可得，，，即，代入，，，

可得，計算驗證可解.

（1）當四邊形是平行四邊形時，，

又∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

即，

∴

（2）∵，

∴，

即，

∴，

∴，

∴，

，

梯形，

∴梯形

（3）由題意，

解得，

所以當或時，的面積為矩形面積的．

（4）當點在線段的垂直平分線上時，，

∴，

在中，，

在中，，

∴，

即

解得，（舍）

所以當時，點在線段的垂直平分線上．