Question

已知關于x的二次函數(shù)y₁和y₂，其中y₁的圖象開口向下，與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），對稱軸平行于y軸，其頂點M與點B的距離為5，而y2=-

4

9

x2-

16

9

x+

2

9

．
（I）求二次函數(shù)y₁的解析式；
（II）把y₂化為y₂=a（x-h）²+k的形式；
（III）將y₁的圖象經(jīng)過怎樣的平移能得到y(tǒng)₂的圖象．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)y₁的圖象與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），得出二次函數(shù)對稱軸，再利用頂點式求出二次函數(shù)解析式即可；
（ II）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標即可；
（ III）結(jié)合二次函數(shù)平移性質(zhì)，左加右減，上加下減，即可得出答案．

解答：解：（I）∵y₁的圖象與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），
∴對稱軸為x=1，
設對稱軸與x軸的交點為N，則N（1，0）BN=3，
∵MB=5，
∴頂點M的坐標為（1，4），
設所求解析式為y₁=a（x-1）²+4，
將B（4，0）代入求得a=-

4

9

，
即y1=-

4

9

(x-1)2+4=-

4

9

x2+

8

9

x+

32

9

；

（ II）y2=-

4

9

x2-

16

9

x+

2

9

，
=-

4

9

(x2+4x+4-4)+

2

9

=-

4

9

(x+2)2+2；

（ III）把將y₁的圖象向下平移兩個單位，
再向左平移3個單位就能得到y(tǒng)₂的圖象．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及頂點式求二次函數(shù)解析式和配方法求二次函數(shù)頂點坐標，此題比較基礎，同學們在計算過程中應注意計算要認真．