Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)．請(qǐng)解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為　

Answer 1

【答案】（1），D（1，4）；（2） PD+PH 最小值

【解析】

（1）根據(jù)題意把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由題意根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定中點(diǎn)H的坐標(biāo)，作出H點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)H′，連接H′D與y軸交點(diǎn)即為P，求出H′D即可.

解：（1）∵拋物線過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）,

∴,解得,

∴所求函數(shù)的解析式為：,

化為頂點(diǎn)式為：=-（x-1）2+4，

∴頂點(diǎn)D（1，4）;

（2）∵B（3，0），D（1，4）,

∴中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，2）其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)H′坐標(biāo)為（-2，2）,

連接H′D與y軸交于點(diǎn)P，

則PD+PH最小且最小值為：.