Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	－1	0	1	3
y	－1	3	5	3

下列結(jié)論：①c＝3；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小；③函數(shù)的最大值是5；④abc＜0.其中正確的有(　　)

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

代入（0,3）點(diǎn)求解C值，可判斷①；由對(duì)稱坐標(biāo)點(diǎn)（0,3）和（3,3）可知對(duì)稱軸為x=1.5，可判斷②；對(duì)稱軸為x=1.5，觀察圖標(biāo)中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＜1.5時(shí)，函數(shù)值隨x值的增大而增大，故此可知a＜0，由于1＜1.5，故函數(shù)最大值＞5，可判斷③；由于，所以ab＜0，再c=3，可判斷④.

解：代入（0,3）點(diǎn)，則解得c=3，故①正確；由對(duì)稱坐標(biāo)點(diǎn)（0,3）和（3,3）可知對(duì)稱軸為x=1.5，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大是先增大再減小，故②錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為x=1.5，觀察圖標(biāo)中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x＜1.5時(shí)，函數(shù)值隨x值的增大而增大，故此可知a＜0，由于1＜1.5，故函數(shù)最大值＞5，故③錯(cuò)誤；由于，所以ab＜0，再c=3，則abc＜0，故④正確.

正確的是①和④，故選擇C.