Question

【題目】國(guó)家為支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，提供小額無(wú)息貸款，學(xué)生王芳享受政策無(wú)息貸款元用來(lái)代理品牌服裝的銷(xiāo)售．已知該品牌服裝進(jìn)價(jià)每件元，日銷(xiāo)售（件）與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線(xiàn)），每天付員工的工資每人每天元，每天應(yīng)支付其它費(fèi)用元．

求日銷(xiāo)售（件）與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

若暫不考慮還貸，當(dāng)某天的銷(xiāo)售價(jià)為元/件時(shí)，收支恰好平衡（收入支出），求該店員工人數(shù)；

若該店只有名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時(shí)，每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）3；（3）該店至少需要200天才能還清貸款，此時(shí)，每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)收入等于支出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；

（3）分類(lèi)討論40≤x≤58，或58≤x≤71，找出兩種情況下定價(jià)為多少時(shí)，每日收入最高，再由（收入﹣支出）×天數(shù)≥債務(wù)，即可得出結(jié)論．

（1）當(dāng)40≤x≤58時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k1x+b1，由圖象可得：

，解得：，∴y=﹣2x+140；

當(dāng)58＜x≤71時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，由圖象得：

，解得：，∴y=﹣x+82．

綜上所述：y=．

（2）設(shè)人數(shù)為a，當(dāng)x=48時(shí)，y=﹣2×48+140=44，則（48﹣40）×44=106+82a，解得：a=3．

答：該店員工人數(shù)為3．

（3）令每日的收入為S元，則有：

當(dāng)40≤x≤58時(shí)，S=（x﹣40）（﹣2x+140）=﹣2（x﹣55）2+450，故當(dāng)x=55時(shí)，S取得最大值450；

當(dāng)58＜x≤71時(shí)，S=（x﹣40）（﹣x+82）=﹣（x﹣61）2+441，故當(dāng)x=61時(shí)，S取得最大值441．

綜上可知：當(dāng)x=55時(shí)，S取得最大值450．

設(shè)需要b天，該店還清所有債務(wù)，則：

（450﹣106﹣82×2）b≥36000，解得：b≥200．

故該店至少需要200天才能還清貸款，此時(shí)，每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元．