Question

【題目】在某市開展的環境創優活動中，某居民小區要在一塊靠墻（墻長米）的空地上修建一個矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為的柵欄圍成，若設花園平行于墻的一邊長為，花園的面積為．

求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

滿足條件的花園面積能達到嗎？若能，求出此時的值，若不能，說明理由；

根據中求得的函數關系式，判斷當取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】(1)；見解析；時，最大面積為.

【解析】

①已知矩形的長和周長可表示寬，運用公式表示面積，根據墻寬得x的取值范圍.

②求當y=200時x的值，根據自變量的取值范圍回答問題.

③根據函數關系式運用性質求最值.

解：根據題意得：，
即

當時，即，
解得，
∴花園面積不能達到．

∵的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸為，
∴當時，隨的增大而增大．
∴時，有最大值，
即當時，花園的面積最大，最大面積為．