Question

（1997•昆明）已知：如圖，AB=AC，DB=DC，F是AD的延長線上一點．求證：BF=CF．

Answer 1

分析：根據SSS證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD，根據SAS證△BAF≌△CAF，根據全等三角形的性質推出即可．

解答：證明：∵在△ABD和△ACD中

AB=AC BD=CD AD=AD

∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAF和△CAF中

AB=AC ∠BAF=∠CAF AF=AF

∴△BAF≌△CAF（SAS），
∴BF=CF．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，對應角相等．