Question

【題目】觀察下表：

則一元二次方程x2-2x-2=0在精確到0.1時一個近似根是______，利用拋物線的對稱性，可推知該方程的另一個近似根是_______．

Answer 1

【答案】2.7 -0.7

【解析】

當y等于0時，x的值即為方程x2-2x-2=0的一個根，分析題干中的表格，方程的解應為y最接近0時x的值，由于x=2.7時，y=-0.11；x=2.8時，y=0.24，而-0.11與原點的距離小于0.24與原點的距離，則一元二次方程x2-2x-2=0在精確到0.1時的一個近似根是2.7，再由函數的對稱軸為直線x=1，根據對稱軸與方程兩根之間的關系建立起方程，即可求出該方程的另一個近似根．

解：∵x=2.7時，y=-0.11；x=2.8時，y=0.24，
∴方程的一個根在2.7和2.8之間，
又∵x=2.7時的y值比x=2.8更接近0，
∴方程的一個近似根為：2.7；
∵此函數的對稱軸為x=1，
設函數的另一根為x，則=1，
解得x=-0.7．
故答案為2.7；-0.7．