Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為上一點，且.

（1）求證：.

（2）若，，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求三角形相似就要得出兩組對應的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根據等角的補角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根據AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，這樣就構成了兩三角形相似的條件．

（2）根據（1）的相似三角形可得出關于AB，AE，AD，BF的比例關系，有了AD，AB的長，只需求出AE的長即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，這樣就能求出BF的長了．

（1）證明：在平行四邊形ABCD中，

∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，

∴∠BAF＝∠AED．

∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，

∴∠AFB＝∠D，

∴△ABF∽△EAD．

（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，

∴BE⊥AB．

∴∠ABE＝90°．

∴．

∵△ABF∽△EAD，

，

．

．