【題目】如圖，已知反比例函數y=
與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）．
（1）試確定這兩個函數的表達式；
（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并求△A0B的面積．
【答案】（1）反比例函數的解析式為y=
，一次函數的解析式為y=x+1；（2）
．
【解析】
試題（1）把點A坐標代入反比例函數的解析式中求出k的值，再把A點坐標代入一次函數解析式中求出b的值；
（2）兩個解析式聯立列出方程組，求得點B坐標即可，再求出點C坐標，把△A0B的面積轉化成△A0C的面積+△C0B的面積即可．
試題解析：（1）∵已知反比例函數
與一次函數
的圖象在第一象限相交于點A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=k，解得k=2，故反比例函數的解析式為
，又知A（1，2）在一次函數的圖象上，故2=1+b，解得b=1，故一次函數的解析式為
；
（2）由題意得：
，解得x=﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴S△A0B=S△A0C+S△C0B=
×1×2+×1×1=1+=．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC的大小為( )
A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數y= 
（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數軸上，點A，B分別表示數a，b，且（a+12）2+|b﹣24|＝0，記AB＝|a﹣b|．
（1）求AB的值；
（2）如圖，點P，Q分別從點A，B同時出發沿數軸向右運動，點P的速度是每秒2個單位長度，點Q的速度是每秒4個單位長度，當BQ＝2BP時，P點對應的數是多少？
（3）在（2）的條件下，點M從原點與P、Q點同時出發沿數軸向右運動，速度是每秒x個單位長度（2＜x＜4），若在運動過程中，2MP﹣MQ的值與運動的時間t無關，求x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的邊AD=2AB，點E、A、B、F在一條直線上，且AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N.
(1) △AEM≌△DCM嗎？說明理由.
(2) 四邊形CDMN是菱形嗎？說明理由.
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【題目】對
，
定義一種新的運算
，規定：
（其中
）．已知
，
．
（1）求
，
的值；
（2）若關于正數
的不等式組
恰好有2個整數解，求
的取值范圍；
（3）請直接寫出
時，滿足條件的，的關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=12，弦AC=10，D是弧BC的中點，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求AE的長．
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