【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=12，弦AC=10，D是弧BC的中點，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求AE的長．
【答案】（1）見解析；（2）11．
【解析】分析：（1）連接OD，由D為弧BC的中點，得到兩條弧相等，進而得到兩個同位角相等，確定出OD與AE平行，利用兩直線平行同旁內角互補得到OD與DE垂直，即可得證；
（2）過O作OF垂直于AC，利用垂徑定理得到F為AC中點，再由四邊形OFED為矩形，求出FE的長，由AF+EF求出AE的長即可．
詳解：（1）連接OD，
∵D為弧BC的中點，∴弧BD=弧CD，
∴∠BOD=∠BAE，∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°，∴∠AED=90°，
∴OD⊥DE，
則DE為圓O的切線；
（2）過點O作OF⊥AC，
∵AC=10，∴AF=CF=
AC=5，
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四邊形OFED為矩形，
∴FE=OD=AB，
∵AB=12，∴FE=6，
則AE=AF+FE=5+6=11．
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【題目】如圖，已知反比例函數y=
與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）．
（1）試確定這兩個函數的表達式；
（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并求△A0B的面積．
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【題目】如圖，拋物線y=
x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是x軸上的一個動點，當△DCM的周長最小時，求點M的坐標．
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
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【題目】如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于
EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M。
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數；
（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN。
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【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°.
(1)先作∠ACB的平分線；設它交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB為半徑作⊙O(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)證明：AC是所作⊙O的切線；
(3)若BC＝
，∠A＝30°，求△AOC的面積．
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【題目】如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角α為60°，根據有關部門的規定，∠α≤39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數）
（參考數據：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，
≈1.41，
≈1.73，
≈2.24）
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【題目】如圖，AC為⊙O的直徑，AC=4，B、D分別在AC兩側的圓上，∠BAD=60°，BD與AC的交點為E．
（1）求點O到BD的距離及∠OBD的度數；
（2）若DE=2BE，求
的值和CD的長．
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【題目】如圖，圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又 去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示時間，y 表示張強離家的距離。根據圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（ ）
A. 體育場離張強家2.5千米 B. 張強在體育場鍛煉了15分鐘
C. 體育場離早餐店4千米 D. 張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時
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