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已知AD是△ABC的中線，∠ABC=30°，∠ADC=45°，則∠ACB=______度．

設AE=x，
過A作AE⊥BC，交BC延長線于E，
∵AE⊥BC，
∴∠AED=∠AEB=90°，
∵∠ADC=45°，
∴∠DAE=180°-90°-45°=45°=∠ADE，
∴AE=DE=x，
∵∠B=30°，
∴AB=2x，
由勾股定理得：BE=

x，
∴BD=DC=

x-x，
∴CE=x-（

x-x）=（2-

）x，
∵tan∠ACE=

(2-

=2+

，
∵tan75°=tan（45°+30°）=

tan45°-tan30°

1-tan45°×tan30°

=2+

∴∠ACE=75°，
則∠ACB=180°-75°=105°．
故答案為：105°．

練習冊系列答案

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如圖，當茗茗站在鏡子EF前方的A處時，她看自己的腳在鏡子中的像的俯角為45°，若茗茗向后退0.5米到B處，這時她看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°，求茗茗的眼睛到地面的距離AC．（

=1.732，結果保留兩位小數，提示：像與鏡的距離等于物與鏡的距離）

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閱讀下列材料，并解決后面的問題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
即

sinB

sinC

．同理有

sinC

sinA

，

sinA

sinB

．
所以

sinA

sinB

sinC

…（*）
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
（1）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結論（*）和有關定理就可以求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：
第一步：由條件a、b、∠A

用關系式

______

求出

∠B；
第二步：由條件∠A、∠B

用關系式

______

求出

∠C；
第三步：由條件______

用關系式

______

求出

c．
（2）如圖，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，運用上述結論（*）試求b．

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“開發西部”是我國近幾年的一項重要的戰略決策．“攻堅”號筑路工程隊在西部某地區修路過程中需要沿AB方向開山筑隧道（如圖），為了加快施工進度，要在山的對面同時施工．因此，需要確定山對面的施工點．工程技術人員從AB上取一點C，測出以下數據：∠ACD的度數、CD的長度及∠D的度數．
（1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，試求開挖點E離開點D的距離（結果保留根號）；
（2）若∠ACD=α，CD=m米，∠D=β，試用α、β和m表示開挖點E離開點D的距離．（只

需寫出結論．）