Question

【題目】已知△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交邊AC于E．

(1)如圖(1)，當∠BAC＝108°時，證明：BC＝AB+CE；

(2)如圖(2)，當∠BAC＝100°時，(1)中的結論還成立嗎？若不成立，是否有其他兩條線段之和等于BC，若有請寫出結論并完成證明．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)BC＝BE+AE，證明見解析．

【解析】

（1）如圖1中，在BC上截取BD＝BA．只要證明△BEA≌△BED，CE＝CD即可解決問題；

（2）結論：BC＝BE+AE．如圖2中，在BA、BC上分別截取BF＝BE，BH＝BE．則△EBH≌△EBF，再證明EA＝EH＝EF＝CF即可解決問題；

(1)如圖1中，在BC上截取BD＝BA．

∵BA＝BD，∠EBA＝∠EBD，BE＝BE，

∴△BEA≌△BED，

∴BA＝BD，∠A＝∠BDE＝108°，

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC＝36°，∠EDC＝72°，

∴∠CED＝72°，

∴CE＝CD，

∴BC＝BD+CD＝AB+CE．

(2)結論：BC＝BE+AE．

理由：如圖2中，在BA、BC上分別截取BF＝BE，BH＝BE．則△EBH≌△EBF，

∴EF＝EH，

∵∠BAC＝100°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝40°，

∴∠EBA＝∠EBC＝20°，

∴∠BFE＝∠H＝∠EAH＝80°，

∴AE＝EH，

∵∠BFE＝∠C+∠FEC，

∴∠CEF＝∠C＝40°，

∴EF＝CF，

∴BC＝BF+CF＝BE+AE．