Question

【題目】某市“健益”超市購進一批元／千克的綠色食品，如果以元／千克銷售，那么每天可售出千克．由銷售經驗知，每天銷售量（千克）與銷售單價（元）（）存在如下圖所示的一次函數關系．

（1）試求出y與x的函數關系式；

（2）設“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當銷售單價為何值時，每天可獲得 最大利潤？最大利潤是多少？

（3）根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現該超市經理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍（直接寫出）.

Answer 1

【答案】（1）（30≤x≤50）；

（2）當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元；

（3）31≤x≤34或36≤x≤39．

【解析】試題（1）設一次函數解析式為y=kx+b，然后根據圖象找出直線上兩點的坐標當然其中，得到關于k、b的方程組，由此即可求解；

（2）由于為成本價20元/千克，銷售量為y（千克），銷售單價為x，根據利潤=銷售量×（售價-成本價）即可求解；

（3）利用（2）的函數解析式即可得到關于x的一元二次方程，解方程即可求解．

試題解析：（1）設，

由圖象可知，，

解得

∴；

（2）由題意得

∵a=-20＜0，∴p有最大值．

當x=-1400/2×(-20)=35時，p最大值=4500．

即當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元．

（3）當P=4420時，4420=20x2+1400x20000，

解得x1=33，x2=37，

當P=4180時，4180=20x2+1400x20000，

解得 x1=31，x2=39，

∴綠色食品銷售單價為31x33，37x39的范圍時符合要求.