Question

【題目】如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結論正確的有( )

A.1個B.2個C.4個D.3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據矩形性質得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出 AE=DE，根據SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，

∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，

∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，

∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，

∴AB=AE，DE=DC，

∴AE=DE，

∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE(SAS)，

∴BE=CE，∴①②③都正確，

故選D.