Question

已知二次函數(shù)y＝2x²－3x－5．

(1)求拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)畫出此拋物線的圖像．利用圖像回答下面的問題：

(4)方程2x²－3x－5＝0的解是多少？

(5)x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？

(6)x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)令y＝0則2x2－3x－5＝0， 　　解這個(gè)方程，得x1＝，x2＝－1． 　　∴拋物線與x軸交點(diǎn)為A(，0)，B(－1，0)． 　　當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－5，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0，－5)． 　　(2)∵y＝2x2－3x－5＝2(x2－x)－5 　　＝2(x2－x＋)－5－ 　　＝2(x－)2－6， 　　∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，－6)． 　　(3)圖像如圖． 　　(4)方程2x2－3x－5＝0以解是x1＝－1，x2＝． 　　(5)當(dāng)x＜－1或x＞時(shí)，函數(shù)值大于0． 　　(6)當(dāng)－1＜x＜時(shí)，函數(shù)值小于0． 　　分析：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是二次函數(shù)，它的圖像是一條拋物線，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)．令y＝0，則ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是一元二次方程，若Δ＝b2－4ac＞0，則方程的兩個(gè)根x1、x2就是函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若a＞0，Δ＞0，則不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x＜x1，x＞x2(x1＜x2)，即當(dāng)x＜x1，或x＞x2時(shí)，y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖像在x軸的上方；若a＞0，Δ＞0，則不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是x1＜x＜x2(x1＜x2)，即當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，y＝ax2＋bx＋c的圖像在x軸的下方．