Question

【題目】已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0

（1）當m取何值時，方程有兩個相等的實數根；

（2）為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求出這兩個根．

Answer 1

【答案】（1）當m=﹣0.5時，方程有兩個相等的實數根；（2）選取m=0， x1=0，x2=2．（答案不唯一）.

【解析】試題分析：（1）方程有兩個相等的實數根，必須滿足△=b2-4ac=0，從而建立關于m的方程，解方程求出m的值即可；

（2）答案不唯一，方程有兩個不相等的實數根，即△＞0，可以解得m＞-，在m＞-的范圍內選取一個合適的整數求解即可．

試題解析：（1）由題意知：△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]=﹣2（﹣4m﹣2）=8m+4=0，

解得m=﹣0.5，

∴當m=﹣0.5時，方程有兩個相等的實數根；

（2）方程有兩個不相等的實數根，即△=8m+4＞0，可以解得m＞﹣，

選取m=0，（答案不唯一，注意開放性）

方程為x2﹣2x=0，

解得x1=0，x2=2．