Question

【題目】如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設(shè)小正方形EFGH面積是a2 ， 則大正方形ABCD的面積是13a2 ， ∴小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的邊長是 a，
∵圖中的四個直角三角形是全等的，
∴AE=DH，
設(shè)AE=DH=x，
在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2 ，
即13a2=x2+（x+a）2
解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），
∴AE=2a，DE=3a，
∴tan∠ADE= = ，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用解直角三角形的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．