Question

【題目】麗水苛公司將“麗水山耕”農副產品運往杭州市場進行銷售.記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）.根據經驗，v,t的一組對應值如下表：

v(千米/小時)	75	80	85	90	95
t(小時)	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16

（1）根據表中的數據，求出平均速度v（千米/小時）關于行駛時間t(小時)的函數表達式；
（2）汽車上午7:30從麗水出發，能否在上午10:00之前到達杭州市？請說明理由：
（3）若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）根據表中的數據，可畫出v關于t的函數圖象（如圖所示），

根據圖象形狀，選擇反比例函數模型進行嘗試.設v與t的函數表達式為v= ,

∵當v=75時，t=4，∴k=4×75=300.

∴v= .

將點（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐標代入v= 驗證：

， ， ， ，

∴v與t的函數表達式為v= .

（2）

解：∵10-7.5=2.5，

∴當t=2.5時，v= =120>100.

∴汽車上午7:30從麗水出發，不能在上午10:00之前到達杭州市場.

（3）

解：由圖象或反比例函數的性質得，當3.5≤t≤4時，75≤v≤ .

答案：平均速度v的取值范圍是75≤v≤ .

【解析】（1）根據表中的數據，嘗試運用構造反比例函數模型v= ,取一組整數值
代入求出k，再取幾組值代入檢驗是否符合；（2）經過的時間t=10-7.5，代入v= ,求出v值，其值要不超過100，才成立；（3）根據反比例函數，k>0，且t>0，則v是隨t的增大而減小的，故分別把t=3.5，t=4，求得v的最大值和最小值.
【考點精析】掌握反比例函數的性質是解答本題的根本，需要知道性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．