Question

【題目】如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”．例如：

，，；則、、這三個數(shù)都是奇特數(shù)．

（1）和這兩個數(shù)是奇特數(shù)嗎？若是，表示成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差形式．

（2）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)是和（其中取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？

Answer 1

【答案】(1)32是奇特數(shù)，32=92-72，2012不是奇特數(shù)；(2)兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)，理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)32=92-72，以及8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)，他們都是8的倍數(shù)，進行判斷；

(2)利用平方差公式計算(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n，得到兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．

解：(1)∵32=92-72，

∴32是奇特數(shù)；

∵8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)，他們都是8的倍數(shù)，2012不是8的倍數(shù)，

∴2012這個數(shù)不是奇特數(shù)；

(2)兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)，理由如下：

(2n+1)2-(2n-1)2

=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)

=4n×2

=8n.

故答案為：(1)32是奇特數(shù)，32=92-72，2012不是奇特數(shù)；(2)兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)，理由見解析.