Question

【題目】如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）, 動點P從點A出發，沿y
軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x+b也隨之移動，設移動時間為t 秒.（直線y = kx+b平移時k不變）

（1）當t＝3時，求l 的解析式；
（2）若點M，N位于l 的異側，確定t 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：直線y=-x+b交y軸于點P（0，b），由題意，得b＞0，t≥0，b="1+t"

當t=3時，b=4 ∴y="-x+4"

（2）解：當直線y=-x+b過M（3,2）時,2=-3+b解得b=5,

∴5=1+t

∴t=4

當直線y=-x+b過N（4,4）時,4=-4+b解得b=8

∴8=1+t

∴t=7

∴4＜t＜7

【解析】（1）當t=3時，由動點P從A點出發，沿y軸以每秒一個單位長度的速度向上移動，得出P點的坐標，那么b=4進而求出l的解析式；
（2）分別求出直線l經過點M,N時的t的值，即可得到t的取值范圍。