Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在邊AB上，線段DC繞點D逆時針旋轉，端點C恰巧落在邊AC上的點E處．如果，

求m與n滿足的關系式（用含n的代數式表示m）．

Answer 1

【答案】2n+1

【解析】分析：作DH⊥AC于H，如圖，根據旋轉的性質得DE=DC，則利用等腰三角形的性質得EH=CH，由=n可得AE=2nEH=2nCH，再根據平行線分線段成比例，由DH∥BC得到，所以m=，然后用等線段代換后約分即可．

本題解析：作DH⊥AC于H，

∵線段DC繞點D逆時針旋轉，端點C恰巧落在邊AC上的點E處，

∴DE=DC，

∴EH=CH，

∵ ，即AE=nEC，

∴AE=2nEH=2nCH，

∵∠C=90°，

∴DH∥BC，

∴ ，即m=

故答案為：2n+1．