Question

【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°,過點B作BQ∥AC,在BQ上取一點D，連接CD、AD,若AC=CD,BD=,則 AD=_______________．

Answer 1

【答案】2

【解析】如圖所示,

過點D作DE⊥AB,DF垂直CB的延長線于點F,

因為BQ∥AC,所以∠ABD＝∠BAC=45°,

在Rt△BED中,BD=, ∠ABD =45°,所以DE=BD=,即BF=1,

設BC=x,根據勾股定理可得:AC=x,所以CD=x,

在Rt△DFC中,根據勾股定理可得: ,解得x=1+, x=1-,

所以AE= ,

在Rt△DEA中,根據勾股定理可得:AD=2,

故答案為:2.

點睛:本題主要考查解直角三角形和勾股定理,解決本題的關鍵是要熟練掌握解直角三角形的方法.