【題目】如圖，已知拋物線
(k為常數，且
)與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C過點B的直線
與拋物線的另一交點為D．
若點D的橫坐標為
，求拋物線的函數表達式；
過D點向x軸作垂線，垂足為點M，連結AD，若
，求點D的坐標；
若在第一象限的拋物線上有一點P，使得以點A，B，P為頂點的三角形與
相似，請直接寫出的面積．
【答案】(1)
;(2)
;(3)
或
.
【解析】
求出A、B的坐標，把點B坐標代入直線表達式即可求解；
利用
∽
，
，即可求解；
分
∽
、∽
兩種情況，分別求解即可．
解：拋物線
，
令
，則
或4，即點A、B的坐標分別為
、
，
把點B坐標代入直線
得：
，解得：
，
直線BD的表達式為：
，
當
時，
，
，
把點D的坐標代入拋物線表達式得：
，
，拋物線的表達式為：；設點D的坐標為
，
則：
，
，
，
，
，
∽，
，
即：
，
解得：或
舍去
，點D的坐標為；由拋物線的表達式，令
，則
，點C的坐標為
，
，
當∽時，則
，
設點P的坐標為
，過點P作
軸交于點N，則
，
，
，即：
，
，
把點
代入拋物線表達式并解得：
或
舍去
，
故點P的坐標為
，
∽，
，即：
，
解得：
，
；
∽時，
同理可得：
，
，
故：的面積為
或．
互動英語系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】.如圖 1，B、D 分別是 x 軸和 y 軸的正半軸上的點，AD∥x 軸，AB∥y 軸(AD>AB)，點 P 從 C 點出發，以 3cm/s 的速度沿 CDAB 勻速運動,運動到 B 點時終止；點 Q 從 B 點出發，以 2cm/s 的速度，沿 BCD 勻速運動，運動到 D 點時終止.P、Q 兩點同時出發， 設運動的時間為 t(s)，△PCQ 的面積為 S(cm2)，S 與 t 之間的函數關系由圖 2 中的曲線段 OE，線段 EF、FG 表示.
(1)求 AD 點的坐標；
(2)求圖2中線段FG的函數關系式；
(3)是否存在這樣的時間 t，使得△PCQ 為等腰三角形?若存在，直接寫出 t 的值；若不存在， 請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是將拋物線y=-x2 平移后得到的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A(-1,0) ，另一交點為B，與y軸交點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點N 為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標；
（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數y=
x+
的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P、Q的坐標，若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝m（m為常數），點C為
的中點，點D為圓上一動點，過A點作⊙O的切線交BD的延長線于點P，弦CD交AB于點E．
（1）當DC⊥AB時，則
＝ ；
（2）①當點D在上移動時，試探究線段DA，DB，DC之間的數量關系；并說明理由；
②設CD長為t，求△ADB的面積S與t的函數關系式；
（3）當
時，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，拋物線
：
經過原點
，與x軸的另一個交點為
，將拋物線向右平移
個單位得到拋物線
，交x軸于A、B兩點
點A在點B的左邊
，交y軸于點C．
求拋物線的解析式．
如圖
，當
時，連接AC，過點A做
交拋物線于點D，連接CD．
求拋物線的解析式．
直接寫出點D的坐標為______．
若拋物線的對稱軸上存在點P，使
為等邊三角形，請直接寫出此時m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細均勻細管組成的“U”形裝置中注入一定量的水，水面高度為6cm，現將右邊細管繞A處順時針旋轉60°到AB位置，且左邊細管位置不變，則此時“U”形裝置左邊細管內水柱的高度約為（ ）
A. 4cmB. 2
cmC. 3cmD. 8cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，試求m的取值范圍；
（2）若拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1與直線y＝x+m沒有交點，試求m的取值范圍；
（3）求證：不論m取何值，拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1圖象的頂點都在一條定直線上．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于50元，設每件商品的售價上漲x元（x為整數），每周的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ACEF為正方形，以AC為斜邊作Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，BC=2，延長BC至點D，使CD=5，連接DE．
（1）求正方形的邊長；
（2）求DE的長．
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