Question

【題目】如圖，拋物線：經過原點，與x軸的另一個交點為，將拋物線向右平移個單位得到拋物線，交x軸于A、B兩點點A在點B的左邊，交y軸于點C．

求拋物線的解析式．

如圖，當時，連接AC，過點A做交拋物線于點D，連接CD．

求拋物線的解析式．

直接寫出點D的坐標為______．

若拋物線的對稱軸上存在點P，使為等邊三角形，請直接寫出此時m的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：（2）；②點D的坐標為；（3）存在點P，使為等邊三角形，此時m的值為，理由見解析

【解析】

把原點與代入拋物線：，解方程組求得b，c的值，即可得出拋物線的解析式；

根據拋物線的平移規律可得拋物線的解析式；

由拋物線的解析式，求得點，，，作軸于點H，設點，證明∽，得，求得點D的橫坐標，再代入拋物線求得縱坐標，即可得出點D的坐標；

設拋物線的解析式為：，可得，，對稱軸為直線，延長AP至K，使，連接KC，作軸于G，證明∽，可得，利用中點坐標公式得出點P的橫坐標為：，所以，解方程即可得出m的值．

拋物線：經過原點，與x軸的另一個交點為，

，解得，

拋物線的解析式為：；

，

當時，拋物線的解析式為：；

當時，，

當時，或，

，，，

如圖，作軸于點H，設點，

，

，

，

∽

，即，

解得，此時，

點D的坐標為，

故答案為：，

由題意，拋物線的解析式為：，

，，對稱軸為直線，

延長AP至K，使，連接KC，作軸于G，

為等邊三角形，

，

，

同理可證∽，

，

，

即點K的橫坐標為：，

點P的橫坐標為：，

，

化簡，得，

，

或舍去，

存在點P，使為等邊三角形，此時m的值為.