Question

【題目】已知∠MON=51°，點P在∠MON的內部，點D是邊ON上任意一點，點C是邊OM上任意一點，連接PD、PC，當△PCD的周長最小時，∠CPD的度數為_______．

Answer 1

【答案】78°

【解析】

先找到當△PCD的周長最小時的情況，即線段AB的長度，則∠PDC=2∠A，∠PCD=2∠B，然后得到∠A+∠B的度數，由∠MON+∠APB=180°，代入計算，即可求出∠CPD的度數.

解：如圖，過點P作關于OM、ON的對稱點B、A， 連接AB，與OM、ON相交與點C、D，則此時△PCD的周長最小，為線段AB的長度；

∴PD=PA，PC=BC，

∴∠A=∠APD，∠B=∠BPC，

∴∠PDC=2∠A，∠PCD=2∠B，

∴；

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：；

故答案為：78°.