Question

拋物線y=－x²＋（m－1）x＋m與y軸交于點（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標；
（3）畫出這條拋物線大致圖象；
（4）根據圖象回答：
①當x取什么值時，y＞0 ？
②當x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？

Answer 1

（1）；（2）（-1，0），（3，0）；（3）圖象見解析；（4）①-1＜x＜3，②x≥1.

解析試題分析：（1）將（0，3）代入y=－x²＋（m－1）x＋m求得m，即可得出拋物線的解析式；
（2）令y=0，求得與x軸的交點坐標；令x=0，求得與y軸的交點坐標；
（3）得出對稱軸，頂點坐標，畫出圖象即可；
（4）①當y＞0時，即圖象在一、二象限內的部分；②在對稱軸的右側，y的值隨x的增大而減小．
試題解析：（1）∵拋物線y=－x²＋（m－1）x＋m與y軸交于（0，3）點，∴m=3.
∴拋物線的解析式為.
（2）令y=0，得，解得x=-1或3. 
∴拋物線與x軸的交點坐標（-1，0），（3，0）；
（3）對稱軸為x=1，頂點坐標（1，4），圖象如圖：

（4）如圖，①當-1＜x＜3時，y＞0.
②當x≥1時，y的值隨x的增大而減小．
考點：1.拋物線與x軸的交點2.；二次函數的圖象；3.曲線上點的坐標與方程的關系．