已知拋物線
與
軸交于兩點A
,B
,且
，求k的值．
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
拋物線y=－x2＋（m－1）x＋m與y軸交于點（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標；
（3）畫出這條拋物線大致圖象；
（4）根據圖象回答：
①當x取什么值時，y＞0 ？
②當x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y1＝－
x2＋3與x軸交于A、B兩點，與直線y2＝－x＋b相交于B、C兩點．
（1）求直線BC的解析式和點C的坐標；
（2）若對于相同的x，兩個函數的函數值滿足y1≥y2，則自變量x的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
與直線
交于C，D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為
。點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作
軸于點E，交CD于點F.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O，C，P，F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。
（3）若存在點P，使
，請直接寫出相應的點P的坐標
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知點A (
2，4) 和點B (1，0)都在拋物線
上.
（1）求m、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，若四邊形A A′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達式；
（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′ 的交點為C，試在x軸上找一個點D，使得以點B′、C、D為頂點的三角形與△ABC相似.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
與直線
交于點O(0，0)，A(
，12)，點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作軸、
軸的平行線與直線OA交于點C，E.
(1)求拋物線的函數解析式；
(2)若點C為OA的中點，求BC的長；
(3)以BC，BE為邊構造矩形BCDE，設點D的坐標為(
，
)，求出，之間的關系式.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點P由B出發沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設△AQP面積為S（單位：cm2），求S與t的函數關系式
（3）是否存在某時刻t，使四邊形BPQC的面積為△ABC面積的三分之二？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長分別為m、4m（m＞0），D為邊AB的中點，一拋物線l經過點A、D及點M（﹣1，﹣1﹣m）．
（1）求拋物線l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直線OD折疊后點A落在點A′處，連接OA′并延長與線段BC的延長線交于點E，若拋物線l與線段CE相交，求實數m的取值范圍；
（3）在滿足（2）的條件下，求出拋物線l頂點P到達最高位置時的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線
經過點A和x軸正半軸上的點B，AO=OB=2，∠AOB=1200．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）連接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點C的坐標．
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的兩根為
.
解得：
；把k的值代入△﹥0驗證,當
時，滿足；當
時，不滿足；所以
拋物線與
①
，解得：
