Question

【題目】一副三角板按如圖放置，下列結論：①∠1=∠3；②若BC∥AD，則∠4=∠3；③若∠2=15°，必有∠4=2∠D；④若∠2=30°，則有AC∥DE. 其中正確的有_____.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據平行線的性質判斷②；根據三角形的外角性質計算判斷③；平行線的判定定理判斷④．

解：

由題意可知∠CAB=∠EAD=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，

∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，故①正確；

若BC∥AD，

∠3與∠4既不是同位角，也不是內錯角，無法證明∠4=∠3，故②錯誤；

若∠2=15°，

∴∠EFB=∠2+∠E=15°+60°=75°，

∴∠4=180°﹣∠EFB﹣∠B=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵∠D=30°，

∴∠4=2∠D，故③正確；

若∠2=30°，則∠1=∠3=90°﹣30°=60°，

∴∠CAD=∠1+∠2+∠3=150°，

∵∠CAD+∠D=150°+30°=180°，

∴AC∥DE（同旁內角互補，兩直線平行）.故④正確.

故答案為：①③④.