Question

（1）計算：tan45°-（π-3）⁰+

12

+|

3

-2|-(

1

2

)-2；
（2）先化簡，再求值：(

1

a+1

-

a-2

a2-1

)÷

1

a+1

，其中a=

3

+1；
（3）因式分解：xy²-2xy+x．

Answer 1

分析：（1）主要涉及的有負指數為正指數的倒數；任何非0數的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數；
（2）先化簡，再求值，注意最后的結果要分母有理化；
（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式分解因式．

解答：解：（1）原式=1-1+2

3

+2-

3

-4=

3

-2

（2）原式=

a-1-a+2

a2-1

÷

1

a+1

=

1

(a+1)(a-1)

？(a+1)
=

1

a-1

當a=

3

+1時原式=

1

3 +1-1

=

1

3

=

3

3

（3）原式=x（y²-2y+1）=x（y-1）²．

點評：本題考查實數的運算能力，分式的化簡求值和因式分解．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．分式的四則運算是整式四則運算的進一步發展，是有理式恒等變形的重要內容之一．在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除．