Question

【題目】已知二次函數的與的部分對應值如下表：

	-1	0	2	3	4
	5	0	-4	-3	0

下列結論：①拋物線開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是4；⑤若，是拋物線上兩點，則，其中正確的結論是_______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用交點式求出拋物線解析式，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性可對②進行判斷；利用拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)可對③④進行判斷；根據二次函數的增減性可對⑤進行判斷．

由表格可知：二次函數的圖象與x軸的交點坐標為：(0，0)，(4，0)，

設拋物線解析式為，

把(-1，5)代入得 ，解得：a=1，

∴拋物線解析式為：，

∴拋物線開口向上，

∴①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線，

∴②正確；

∵拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)，開口向上，

∴當時，y＜0，

∴③錯誤；

∵拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)，

∴拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，

∴④正確；

若，是拋物線上兩點，則 或，

∴⑤錯誤，

故答案是：①②④．