Question

【題目】如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標系中,點A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點C的對應點P恰好落在線段OA(包括端點O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E；若點P在線段OA上運動時,過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點 Q.設點Q的坐標為(x,y),則y關于x的函數關系式是 .

Answer 1

【答案】y = x2+1
【解析】連接CQ，PQ交BD于點F，如圖所示：
由折疊的性質得：CQ=PQ，
∵B（4，2），Q（x，y），
∴CF=x，QF=y-2，CQ=PQ=y，
又∵△CFQ為直角三角形，
∴CF2+QF2=CQ2,
∴x2+（y-2）2=y2，
∴y=x2+1，
所以答案是：y=x2+1.

【考點精析】關于本題考查的函數關系式和勾股定理的概念，需要了解用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．