Question

【題目】如圖所示，把一根細(xì)線繩對(duì)折成兩條重合的線段，點(diǎn)在線段上，且．

（l）若細(xì)線繩的長度是，求圖中線段的長；

（2）從點(diǎn)處把細(xì)線繩剪斷后展開，細(xì)線繩變成三段，若三段中最長的一段為，求原來細(xì)線繩的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由“一根細(xì)線繩對(duì)折成兩條重合的線段”可知線段AB的長為細(xì)線長度的一半，由即可求出線段AP長；

（2）分情況討論，當(dāng)點(diǎn)A為對(duì)折點(diǎn)時(shí)，最長的一段為PAP段，由此可求出AP長，根據(jù)可得BP長，易得AB長，由細(xì)線長為2AB求解即可；當(dāng)點(diǎn)B為對(duì)折點(diǎn)時(shí)，最長的一段為PBP段，由此可求出BP長，根據(jù)可得AP長，易得AB長，由細(xì)線長為2AB求解即可.

解：（1）由題意得，

所以圖中線段的長為.

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)A為對(duì)折點(diǎn)時(shí)，最長的一段為PAP段，

，

所以細(xì)線長為；

如圖，當(dāng)點(diǎn)B為對(duì)折點(diǎn)時(shí)，最長的一段為PBP段，

，

所以細(xì)線長為，

綜合上述，原來細(xì)線繩的長為或.