【題目】數學活動課上，老師和學生一起去測量學校升旗臺上旗桿AB的高度，如圖，老師測得升旗臺前斜坡FC的坡比為iFC=1：10（即EF：CE=1：10），學生小明站在離升旗臺水平距離為35m（即CE=35m）處的C點，測得旗桿頂端B的仰角為α，已知tanα=
，升旗臺高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請幫小明計算出旗桿AB的高度．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）操作發現：如圖①，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點M，N，G，連接GM，GN．小明發現了：線段GM與GN的數量關系是__________；位置關系是__________．
（2）類比思考：
如圖②，小明在此基礎上進行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發現的上述結論還成立嗎？請說明理由．
（3）深入研究：
如圖③，小明在（2）的基礎上，又作了進一步的探究．向△ABC的內側分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】再讀教材：寬與長的比是
(約為0.618)的矩形叫作黃金矩形．黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計．下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形(提示：
)．
第一步：在矩形紙片一端 ，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平；
第二步：如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平；
圖1 圖2
第三步：折出內側矩形的對角線
，并把折到圖3中所示的
處；
第四步：展平紙片，按照所得的點
折出
，使
，則圖4中就會出現黃金矩形．
圖3 圖4
(1)在圖3中
_________ (保留根號)；
(2)如圖3，則四邊形
的形狀是_________；
(3)在圖4中黃金矩形是_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O直徑，OE⊥BC垂足為E，AB⊥CD垂足為F．
（1）求證：AD＝2OE；
（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半徑為2，求兩陰影部分面積的和．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c(a＜0)的圖象過點A(3，m)．
(1)當a＝﹣1，m＝0時，求拋物線的頂點坐標_____；
(2)如圖，直線l：y＝kx+c(k＜0)交拋物線于B，C兩點，點Q(x，y)是拋物線上點B，C之間的一個動點，作QD⊥x軸交直線l于點D，作QE⊥y軸于點E，連接DE．設∠QED＝β，當2≤x≤4時，β恰好滿足30°≤β≤60°，a＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠D=45°，AB=BC=2，點E為四邊形ABCD內部一點，且滿足CE2﹣AE2=2BE2，則點E在運動過程中所形成的圖形的長為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
與
軸交于點C，與
軸的正半軸交于點K，過點
作
軸交拋物線于另一點B，點
在軸的負半軸上，連結
交軸于點A，若
．
（1）用含
的代數式表示
的長；
（2）當
時，判斷點是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）過點
作
軸交軸于點
延長
至
，使得
連結
交軸于點
連結AE交軸于點
若
的面積與
的面積之比為
則求出拋物線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果點P由B點出發沿BC方向向點C勻速運動，同時點Q由A點出發沿AB方向向點B勻速運動，它們的速度均為1cm/s，當P點到達C點時，兩點同時停止運動，連接PQ，設運動時間為t s，解答下列問題：
（1）當t為何值時，P，Q兩點同時停止運動；
（2）設△PQB的面積為S，當t為何值時，S取得最大值，并求出最大值；
（3）當△PQB為等腰三角形時，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】菱形
中，對角線
，
，動點
、
分別從點
、
同時出發，運動速度都是
，點由向
運動；點由向
運動，當到達點時，，兩點運動停止，設時間為
秒
．連接
，
，
．
（1）當為何值時，
；
（2）設
的面積為
，請寫出
與的函數關系式；
（3）當為何值時，的面積是四邊形
面積的
；
（4）是否存在值，使得線段經過
的中點
；若存在，求出值；若不存在，請說明理由．
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